Beispiel: Orthogonaltrajektorien der Niveaulinien einer im RxR-definierten, reelwertigen Funktion

Wenn diese Funktion als Realteil einer holomorphen Funktion geschrieben werden kann, so spart man sich das Lösen einer sog. 'exakten' Differentialgleichung und das Auffinden eines integrierenden Faktors, denn dann sind die Niveaulinien des Imaginärteils die gesuchten Orthogonaltrajektorien. (Nebenbei sind solche Real- und Imaginärteile auch automatisch harmonische Funktionen, außerdem gelten natürlich die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, die nichts anderes bedeuten, dass eine holomorphe Funktion lokal durch eine Drehstreckung beschrieben werden kann.)